Động lực học công trình

Tài liệu “63. Động lực học công trình.pdf” cung cấp một cái nhìn tổng quan về động lực học công trình, bao gồm các khái niệm, nhiệm vụ cơ bản, đặc điểm, và các phương pháp giải quyết bài toán động lực học.

Dưới đây là tóm tắt các nội dung chính:

• Giới thiệu: Động lực học công trình là chuyên đề của Cơ học công trình, nghiên cứu tính toán công trình chịu tác dụng động như tải trọng công nghiệp, gió bão, động đất, sóng biển. Tài liệu tập trung vào lý thuyết dao động tuyến tính và một phần dao động phi tuyến.
• Nhiệm vụ cơ bản: Xác định chuyển vị và nội lực của kết cấu khi chịu tải trọng thay đổi theo thời gian, từ đó kiểm tra công trình hiện có và thiết kế công trình mới, tránh hiện tượng cộng hưởng.
• Đặc điểm cơ bản:
  • Trạng thái ứng suất biến dạng thay đổi theo thời gian, không có nghiệm duy nhất như bài toán tĩnh.
  • Phải tính đến lực quán tính (phụ thuộc gia tốc chuyển động), khác với bài toán tĩnh nơi lực quán tính thường bỏ qua.
  • Cần xét đến ảnh hưởng của lực cản (lực tắt dần), mặc dù bản chất phức tạp và đôi khi được tính gần đúng.
• Các dạng tải trọng động:
  • Tải trọng có chu kì: Lặp lại theo thời gian, ví dụ tải trọng điều hòa đơn giản (rung động) từ động cơ lệch tâm.
  • Tải trọng không có chu kì:
    • Ngắn hạn: Do các vụ nổ (sóng va chạm, sóng nén).
    • Dài hạn: Ví dụ tác dụng của động đất (gia tốc ngang lớn gây lực quán tính ngang lớn), gió bão, thay đổi nhiệt độ đột ngột, sóng biển.
• Phân loại dao động:
  • Theo số bậc tự do: hệ một, hữu hạn (≥2), và vô hạn bậc tự do.
  • Theo tính chất và nguyên nhân: dao động tự do (do điều kiện ban đầu, không có tải trọng duy trì) và dao động cưỡng bức (do tải trọng động bên ngoài).
  • Theo sự tồn tại của lực cản: dao động không tắt dần (bỏ qua lực cản) và dao động tắt dần (có xét lực cản).
  • Theo kích thước và cấu tạo hệ: dao động của thanh, tấm, vỏ, khối móng, hệ treo, kết cấu đặc biệt.
  • Theo dạng phương trình vi phân: dao động tuyến tính và phi tuyến.
• Bậc tự do của hệ dao động: Số tham số độc lập cần thiết để xác định đầy đủ vị trí của tất cả các khối lượng khi dao động. Đối với hệ có khối lượng tập trung, có thể giả thiết các khối lượng là chất điểm và bỏ qua co dãn do biến dạng uốn. Đối với hệ thanh có khối lượng phân bố, số bậc tự do là vô cùng.
• Các phương pháp xây dựng phương trình chuyển động:
  • Phương pháp tĩnh động (nguyên lý D’Alembert): Xét cân bằng lực của phần tĩnh học, bổ sung thêm lực quán tính. Phù hợp với bài toán động học đơn giản.
  • Phương pháp sử dụng nguyên lý chuyển vị khả dĩ: Thiết lập phương trình vi phân chuyển động từ biểu thức công của tất cả các lực trên các chuyển vị khả dĩ bằng không. Thích hợp cho kết cấu phức tạp.
  • Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton: Sử dụng nguyên lý biến phân động học Hamilton (biến phân của động năng, thế năng cộng biến phân công do lực không bảo toàn bằng không). Tiện lợi cho hệ phức tạp vì biểu thị bằng đại lượng vô hướng.
• Dao động của hệ một bậc tự do (Chương 1):
  • Xây dựng phương trình vi phân dao động tổng quát: Áp dụng các phương pháp đã nêu (tĩnh động, Hamilton, chuyển vị khả dĩ) để xây dựng phương trình Mÿ + Cẏ + Ky = P(t).
  • Xét ảnh hưởng trọng lượng bản thân: Trọng lượng bản thân không ảnh hưởng đến phương trình vi phân chuyển động mà chỉ làm hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng tĩnh mới.
  • Kích động của nền: Phương trình chuyển động khi nền bị kích động (ví dụ động đất) có thêm thành phần tải trọng do gia tốc của nền.
• Dao động tự do hệ một bậc tự do không xét lực cản:
  • Phương trình: Mÿ + Ky = 0.
  • Nghiệm là hàm điều hòa đơn giản y(t) = A sin(ωt + γ) hoặc y(t) = y₀ cosωt + (v₀/ω) sinωt.
  • Tần số dao động riêng ω = √(K/M) = √(g/yt) không phụ thuộc vào kích động ban đầu mà chỉ vào khối lượng và độ cứng.
  • Phương pháp năng lượng: ω = √(Umax/Tmax).
• Dao động tự do hệ một bậc tự do có xét lực cản:
  • Theo giả thiết của Phôi (lực cản tỉ lệ với vận tốc):
    • Phương trình: Mÿ + Cẏ + Ky = 0.
    • Tham số tắt dần ε = C / (2Mω).
    • Lực cản nhỏ (ε < 1): Dao động tắt dần theo quy luật hàm mũ âm y(t) = A e^(-ωεt) sin(ωct + γc). Biên độ giảm dần theo thời gian.
    • Lực cản lớn (ε > 1): Chuyển động không tuần hoàn, tiệm cận dần đến vị trí cân bằng ban đầu.
    • Tắt dần tới hạn (ε = 1): Chuyển động không tuần hoàn, cũng tiệm cận đến vị trí cân bằng.
  • Theo giả thiết Culông (ma sát khô): Lực cản ma sát Fms ngược chiều chuyển động. Dao động xảy ra quanh các vị trí cân bằng khác nhau và biên độ giảm tuyến tính.
• Dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do chịu tải trọng điều hòa:
  • Không có lực cản: Phương trình: Mÿ + Ky = Pm sin rt. Nghiệm gồm dao động tự do và dao động riêng do tải trọng.