Giải tích các hàm nhiều biến

Tài liệu Giải tích các hàm nhiều biến  là một giáo trình về giải tích hàm nhiều biến, tập trung vào các nguyên lý cơ bản và tính toán thực hành. Giáo trình này là tập tiếp theo của giáo trình giải tích hàm số một biến, mở rộng các khái niệm và phép tính vi tích phân sang không gian nhiều chiều.

Nội dung chính được trình bày:

• Chương 1: Không gian R^n & Không gian metric
  • 1.1. Không gian R^n: Giới thiệu về điểm và vectơ trong không gian n-chiều, các phép toán cộng, nhân với số, tích vô hướng, chuẩn của vectơ và ánh xạ tuyến tính trong không gian R^n.
  • 1.2. Không gian metric: Định nghĩa không gian metric, các ví dụ về hàm khoảng cách (metric) khác nhau. Nghiên cứu các khái niệm cơ bản như tập đóng, tập mở, quả cầu mở/đóng, tính hội tụ của dãy điểm, dãy Cauchy, tính đầy đủ và tính compact trong không gian metric. Trình bày các định lý quan trọng như định lý Schwarz, bất đẳng thức tam giác, định lý Pythagoras, và các tiêu chuẩn nhận biết tính compact.
  • 1.2.6. Ánh xạ trong không gian metric: Định nghĩa và các tính chất của ánh xạ liên tục giữa các không gian metric, mối liên hệ giữa tính liên tục và ảnh ngược của tập mở/đóng.
  • 1.2.7. Không gian siêu metric: Giới thiệu khái niệm khoảng cách Hausdorff (siêu metric) để đánh giá sự khác biệt giữa hai tập hợp compact khác rỗng trong không gian metric.

Tài liệu này nhấn mạnh sự tăng lên về tính trừu tượng khi chuyển từ không gian một chiều sang nhiều chiều, đồng thời cung cấp hướng dẫn tính toán thực hành trên máy tính để minh họa và giúp người học nắm vững kiến thức. Mục tiêu của giáo trình là trang bị kiến thức nền tảng cho việc học các môn khác như Vật lý, Cơ học, Sinh học… và rèn luyện tư duy toán học.