Giáo trình Toán học cao cấp, Tập 2

Tệp  GT Toán học cao cấp T.2  là Giáo trình Toán học cao cấp, Tập 2, do Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Lê Trọng Vinh và Dương Thủy Vỹ biên soạn, dùng cho sinh viên các trường Cao đẳng.

Nội dung chính của giáo trình bao gồm:

• Lời nói đầu: Giới thiệu mục đích biên soạn giáo trình nhằm giúp sinh viên Cao đẳng học tốt môn Toán học cao cấp, có đề cập đến việc lược bỏ một số phần nâng cao và tập trung vào các khái niệm, phương pháp, kết quả cơ bản.
• Mục lục: Liệt kê các chương và mục lớn trong giáo trình, bao gồm:
  • Chương VII: Hàm số nhiều biến số (từ trang 7)
  • Chương VIII: Tích phân kép (từ trang 66)
  • Chương IX: Tích phân đường (từ trang 99)
  • Chương X: Chuỗi (từ trang 124)
  • Chương XI: Phương trình vi phân (từ trang 163)
  • Tài liệu tham khảo (trang 211)
• Chương VII: Hàm số nhiều biến số:
  • Mục đích yêu cầu: Trình bày các khái niệm cơ bản về phép tính vi phân của hàm số nhiều biến số và yêu cầu sinh viên hiểu rõ, nắm vững các khái niệm, kết quả, ý nghĩa và kỹ năng tính toán.
  • §1. Khái niệm mở đầu: Định nghĩa hàm số nhiều biến số (hàm số hai biến số, hàm số n biến số), miền xác định, và biểu diễn hình học của hàm số hai biến số.
  • 1.4. Mặt bậc hai: Giới thiệu các loại mặt bậc hai như mặt elipxôit, mặt hypebôlôit một tầng, mặt hypebôlôit hai tầng, mặt parabôlôit eliptic, mặt parabolôit hypebôlic, mặt trụ bậc hai, mặt nón bậc hai, kèm theo phương trình và mô tả hình học.
  • 1.5. Giới hạn của hàm số hai biến số: Định nghĩa giới hạn và ví dụ minh họa việc tồn tại hay không tồn tại giới hạn.
  • 1.6. Tính liên tục của hàm số hai biến số: Định nghĩa và ví dụ về tính liên tục.
  • §2. Đạo hàm riêng. Vi phân toàn phần:
    • 2.1. Đạo hàm riêng: Định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và đạo hàm riêng cấp cao (có đề cập đến định lý Schwarz).
    • 2.2. Vi phân toàn phần: Định nghĩa, điều kiện khả vi của hàm số nhiều biến số, ứng dụng vi phân toàn phần vào tính gần đúng và điều kiện để biểu thức P(x,y)dx+Q(x,y)dy là một vi phân toàn phần.
  • §3. Đạo hàm của hàm số hợp. Đạo hàm của hàm số ẩn:
    • 3.1. Đạo hàm của hàm số hợp: Quy tắc tính đạo hàm cho hàm số hợp với một và hai biến độc lập.
    • 3.2. Đạo hàm của hàm số ẩn: Quy tắc tính đạo hàm cho hàm số ẩn một và hai biến.
  • §4. Đạo hàm theo hướng. Vectơ građiên:
    • 4.1. Đạo hàm theo hướng: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và công thức tính đạo hàm theo hướng cho hàm hai và ba biến số.
    • 4.2. Vectơ građiên: Định nghĩa, cách tính và định lý về giá trị lớn nhất của đạo hàm theo hướng (định lý 7.8).
    • 4.3. Trường vectơ: Định nghĩa trường vectơ và trường thế.
  • §5. Cực trị: Định nghĩa cực trị của hàm số hai biến số.

Giáo trình được chia thành hai tập, với Tập 2 này do ông Lê Trọng Vinh viết các chương I, II, IV, V (không có trong bản tóm tắt này); ông Dương Thủy Vỹ viết các chương III, VI, VIII, IX; ông Nguyễn Đình Trí viết các chương VII, X, XI. Bản tóm tắt này chỉ đề cập đến Chương VII.