Giáo trình toán ứng dụng trong kỹ thuật

Tài liệu “03. Giáo trình toán ứng dụng trong kỹ thuật.pdf” là giáo trình về Toán ứng dụng trong kỹ thuật, do Ngô Như Khoa, Ôn Ngũ Minh, Phạm Thị Thu Hằng biên soạn và được Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên xuất bản năm 2019.

Giáo trình này được biên soạn nhằm trang bị cơ sở toán học của các phương pháp số và một số phương pháp xấp xỉ thông dụng cho sinh viên các ngành kỹ thuật. Đặc biệt, giáo trình chú trọng việc sử dụng phần mềm MATLAB để giải các bài toán, kèm theo ví dụ minh họa và sơ đồ khối thuật toán.

Nội dung giáo trình gồm 13 chương:

• Chương 1: Số xấp xỉ và sai số – Trình bày các khái niệm cơ bản về số xấp xỉ, sai số tuyệt đối, sai số tương đối, cách viết số xấp xỉ, quy tròn và cách xác định sai số của hàm số.
• Chương 2: Đa thức nội suy – Giới thiệu về đa thức nội suy Lagrange và Newton (cả trường hợp nút không cách đều và cách đều), đa thức nội suy Hermite, đánh giá sai số và cách nội suy bằng MATLAB.
• Chương 3: Phương pháp bình phương tối thiểu – Tập trung vào nội dung phương pháp, các dạng thường dùng trong thực tế và cách sử dụng MATLAB.
• Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân – Đề cập đến việc tính gần đúng đạo hàm cấp một và tích phân xác định bằng các công thức hình thang, Simson, và sử dụng MATLAB.
• Chương 5: Tính gần đúng nghiệm thực của f(x)=0 – Trình bày các phương pháp như chia đôi, lặp đơn, dây cung, tiếp tuyến và sử dụng MATLAB để giải phương trình.
• Chương 6: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính – Giới thiệu phương pháp Gauss-Jordan, giải hệ không tương thích, tính gần đúng trị riêng ma trận và các phương pháp lặp (Jacobi, Gauss-Seidel).
• Chương 7: Phương trình vi phân cấp một – Bao gồm các phương pháp Euler, Runge-Kutta, Adams-Bashforth, Adams-Bashforth-Moulton và các hàm trong MATLAB.
• Chương 8: Hệ phương trình vi phân cấp 1 – Trình bày các phương pháp tương tự Chương 7 áp dụng cho hệ phương trình vi phân cấp 1.
• Chương 9: Phương trình vi phân cấp cao – Hướng dẫn đưa phương trình vi phân cấp m về hệ m phương trình vi phân cấp một và sử dụng MATLAB để giải.
• Chương 10: Phương trình đạo hàm riêng – Giới thiệu các bài toán truyền nhiệt, truyền sóng, Poisson và phương pháp giải.
• Chương 11: Phép biến đổi Fourier – Giải thích phép biến đổi Fourier, các biến đổi có chứa hàm delta, tính chất, sự điều chế, biến đổi ngược và tích chập.
• Chương 12: Phép biến đổi Laplace – Định nghĩa, tính chất cơ bản, đạo hàm và tích phân gốc/ảnh, phép biến đổi Laplace ngược, công thức tìm hàm gốc và ứng dụng giải phương trình vi phân/tích phân.
• Chương 13: Phép biến đổi Z – Trình bày khái niệm chung, tính chất, phép biến đổi Z ngược, ứng dụng giải phương trình sai phân và bảng công thức cơ bản.

Giáo trình cũng cung cấp bài tập và lời giải ở cuối mỗi chương để người đọc tự kiểm tra kiến thức.