Lý thuyết tối ưu hoá

Cuốn sách gồm 8 chương, tập trung vào 2 nội dung chính:

• Quy hoạch tuyến tính: Trình bày chi tiết các thuật toán điểm biên và cách xử lý các tình huống không chính tắc, cũng như các thuật toán điểm trong.
• Quy hoạch rời rạc: Giới thiệu các bài toán phổ biến và các thuật toán chủ yếu của Quy hoạch rời rạc, đặc biệt hữu ích cho sinh viên ngành Tin học.

Nội dung cụ thể của từng chương như sau:

• Chương 1: Những khái niệm cơ bản (trang 5): Giới thiệu khái quát về tối ưu hóa, các ví dụ thực tế dẫn đến bài toán tối ưu hóa (lập kế hoạch sản xuất nông nghiệp, phân bổ vốn đầu tư), và các kiến thức toán học cơ bản như không gian vectơ n chiều, không gian Euclide n chiều, hệ vectơ độc lập tuyến tính, và các khái niệm về tập lồi.
• Chương 2: Quy hoạch tuyến tính (trang 33): Trình bày bài toán thực tế dẫn đến Quy hoạch tuyến tính, bài toán Quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc, các định lý cơ bản và thuật toán đơn hình cùng các biến thể (thuật toán đơn hình dưới dạng bảng, phương pháp hàm phạt, phương pháp đơn hình hai pha, xử lý các trường hợp bất thường).
• Chương 3: Lý thuyết đối ngẫu (trang 83): Đề cập đến bài toán đối ngẫu không đối xứng và đối xứng, thuật toán đơn hình đối ngẫu và ứng dụng của lý thuyết đối ngẫu.
• Chương 4: Thuật toán đơn hình cải biên (trang 113): Giải thích ý nghĩa và trình bày thuật toán đơn hình cải biên.
• Chương 5: Bài toán vận tải (trang 125): Giới thiệu mô hình toán học và cách giải bài toán vận tải bằng thuật toán thế vị, cũng như trường hợp phương án xuất phát là suy biến và bài toán vận tải không cân bằng thu phát.
• Chương 6: Quy hoạch tham số (trang 147): Đặt vấn đề và giải quyết hai bài toán quy hoạch tham số.
• Chương 7: Các thuật toán điểm trong (trang 167): Trình bày các thuật toán như thuật toán Ellipsoid, thuật toán tỷ lệ Affine, thuật toán giảm thể và thuật toán theo đường trung tâm.
• Chương 8: Quy hoạch rời rạc (trang 189): Khái quát về quy hoạch rời rạc, các bài toán phổ biến (quy hoạch nguyên, tổ hợp tối ưu, điều kiện logic) và các thuật toán quan trọng (phương pháp cắt, phương pháp nhánh cận, quy hoạch động, thuật toán dãy).

Sau mỗi chương đều có phần hướng dẫn, câu hỏi ôn tập và bài tập để hỗ trợ sinh viên tự học. Cuốn sách là tài liệu thích hợp cho sinh viên các ngành khoa học và kinh tế.