Phương pháp tính

Giáo trình bao gồm các nội dung chính sau:

• Chương 1: Sai số (Error Analysis)
  • Tổng quan về phương pháp tính, bao gồm khái niệm (phương pháp số, toán học tính toán), đặc điểm (hữu hạn hóa, rời rạc hóa, quá trình liên tiếp) và các dạng sai số thường gặp (do mô hình hóa, do phương pháp, do số liệu, tính toán và chặt cụt).
  • Định nghĩa và cách tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối.
  • Khái niệm chữ số có nghĩa, chữ số đáng tin và quy tắc quy tròn.
  • Ảnh hưởng của sai số quy tròn và các quy tắc tính sai số của các phép toán (tổng, hiệu, tích, thương).
  • Sai số do chặt cụt và sự ổn định của quá trình tính toán.
  • Các câu hỏi lý thuyết và bài tập liên quan đến sai số.
• Chương 2: Nội suy (Interpolation)
  • Nội suy đa thức:
    • Sự duy nhất của đa thức nội suy.
    • Tính giá trị đa thức bằng phương pháp Horner, bao gồm thuật toán và chương trình C++.
    • Các phép tính trên đa thức: cộng, nhân, chia (có ví dụ và chương trình C++ minh họa).
    • Sai số của đa thức nội suy (Định lý Rolle và công thức đánh giá sai số).
  • Đa thức nội suy Lagrange:
    • Công thức đa thức nội suy Lagrange và sai số nội suy.
    • Ví dụ minh họa và ứng dụng lập trình bằng C++ và Matlab.
  • Nội suy Newton:
    • Nội suy Newton với mốc cách đều (công thức, đánh giá sai số và ví dụ).
    • Nội suy Newton với mốc không cách đều (tỷ sai phân cấp 1, cấp 2, cấp n và công thức đa thức nội suy Newton).
    • Ứng dụng lập trình bằng C++ và Matlab.
  • Nội suy Hermite:
    • Giới thiệu về nội suy Hermite, xác định đa thức phù hợp với hàm và đạo hàm bậc nhất tại các điểm cho trước.
    • Công thức đa thức Hermite và sai số.
    • Phương pháp xây dựng bảng sai phân cho nội suy Hermite và ví dụ minh họa.
  • Nội suy Spline:
    • Giới thiệu về phương pháp nội suy Spline, đặc biệt là Spline bậc 3 (Cubic Spline).
    • Các điều kiện để xác định các hệ số của hàm Spline bậc 3.
    • Hệ phương trình tuyến tính có ẩn là đạo hàm bậc 2 tại các điểm bên trong của đường cong nội suy.

Tóm lại, giáo trình cung cấp kiến thức nền tảng và chuyên sâu về các phương pháp tính toán gần đúng, tập trung vào việc phân tích sai số và các kỹ thuật nội suy phổ biến, kèm theo ví dụ và mã nguồn lập trình minh họa.