Quy hoạch tuyến tính – giáo trình hoàn chỉnh

Nội dung chính của giáo trình bao gồm:

• Lý thuyết cơ bản: Giới thiệu về quy hoạch tuyến tính, định nghĩa, lịch sử phát triển, và các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính trong thực tế (kế hoạch sản xuất, khẩu phần ăn, vận tải).
• Phương pháp đơn hình: Trình bày chi tiết phương pháp đơn hình, bao gồm các bước lặp và cách giải quyết một bài toán quy hoạch tuyến tính cụ thể bằng phương pháp này.
• Bài toán mạng: Đề cập đến các bài toán liên quan đến mạng.
• Thuật toán điểm trong: Giới thiệu về thuật toán điểm trong, một phương pháp hiện đại khác để giải quy hoạch tuyến tính.

Các điểm nổi bật được đề cập trong phần mở đầu và chương 1:

• Lịch sử và vai trò của Quy hoạch tuyến tính: Nhấn mạnh sự ra đời của quy hoạch tuyến tính vào năm 1947 với phương pháp đơn hình của Dantzig, và sự phát triển mạnh mẽ của nó trong các lĩnh vực kinh tế và quản lý.
• Các phương pháp giải:
  • Giải quy hoạch tuyến tính hai biến bằng hình học: Mô tả cách giải bài toán với hai biến bằng cách biểu diễn miền chấp nhận được và đường mức của hàm mục tiêu.
  • Bài toán với hai ràng buộc: Trình bày cách giải bài toán có hai ràng buộc bằng hình học thông qua biến đổi bài toán và sử dụng khái niệm đối ngẫu.
  • Phương pháp Fourier – Motzkin: Giới thiệu thuật toán cổ điển này để giải hệ bất đẳng thức tuyến tính, cũng như cách áp dụng nó cho quy hoạch tuyến tính. Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là số ràng buộc có thể tăng đáng kể sau mỗi bước.
• Các khái niệm quan trọng: Hàm mục tiêu, ràng buộc, biến quyết định, phương án chấp nhận được, nghiệm tối ưu, miền chấp nhận được (tập lồi đa diện), biến bù, biến cơ sở, biến không cơ sở.
• Bài tập chương 1: Cung cấp nhiều bài tập thực hành để người học áp dụng các khái niệm và phương pháp đã học.

Giáo trình được biên soạn để thuận lợi cho độc giả rộng rãi, kể cả sinh viên tự học, và chỉ yêu cầu kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính và phép tính vi phân.