Xác suất – Thống kê và Ứng dụng

Tài liệu “02. Xác suất – Thống kê và Ứng dụng.pdf” của tác giả LÊ SĨ ĐỒNG, tái bản lần thứ sáu, do NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM xuất bản, là một giáo trình về Xác suất – Thống kê.

Cuốn sách được chia thành hai phần chính: Xác suất và Thống kê, mỗi phần gồm bốn chương.

Phần I: XÁC SUẤT

• Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
  • §1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN: Giới thiệu các khái niệm cơ bản như phép thử, biến cố ngẫu nhiên (chắc chắn, không thể), các loại biến cố và liên hệ giữa chúng (kéo theo, tương đương, tổng, tích, xung khắc, đối lập, hiệu). Cũng đề cập đến biến cố sơ cấp, không gian mẫu, và biến cố đồng khả năng.
  • §2. XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ: Trình bày định nghĩa cổ điển về xác suất (tỉ số m/n), các tính chất suy ra từ định nghĩa và ý nghĩa của xác suất. Ngoài ra, còn giới thiệu định nghĩa xác suất theo thống kê (tần suất), ưu nhược điểm của các định nghĩa này, và khái niệm xác suất hình học. Tài liệu cũng nhắc đến định nghĩa tiên đề của Kolmogorov.
  • §3. CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT: Bao gồm công thức cộng xác suất (cho biến cố xung khắc và tùy ý), công thức xác suất của biến cố đối, xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất (cho biến cố độc lập và tùy ý), công thức Bernoulli (dãy phép thử Bernoulli và bài toán liên quan), công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

Phần II: BIẾN NGẪU NHIÊN

• Chương II: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
  • §1. Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên: Định nghĩa biến ngẫu nhiên và phân loại thành biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.
  • §2. Luật phân phối xác suất: Trình bày phân phối xác suất cho trường hợp rời rạc (bảng phân phối xác suất) và trường hợp liên tục (hàm mật độ xác suất), cùng với các tính chất và ý nghĩa.
  • §3. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên: Định nghĩa hàm phân phối xác suất F(x), các tính chất của nó, và mối liên hệ giữa hàm phân phối với phân phối xác suất.
  • §4. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên: Giới thiệu các số đặc trưng như Mốt (ModX), Kỳ vọng (EX) và các tính chất của kỳ vọng.

Cuốn sách cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập áp dụng sau mỗi chương để củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành. Mục tiêu của sách là giúp độc giả không chuyên về Toán, đặc biệt trong các ngành Kinh tế, Ngân hàng, Tài chính, Kỹ thuật, dễ dàng tiếp cận và ứng dụng Lý thuyết Xác suất Thống kê vào thực tiễn.